Diffie-Hellman 密钥交换

概述

Diffie-Hellman 密钥交换是人类历史上第一个公钥密钥交换协议，基于离散对数问题的数学困难性，使得两个从未谋面的人可以通过公开信道建立共享秘密。

关键内容

协议过程

1. 公开参数：双方公开选定大素数 p 和原根 g
2. 各自生成秘密：Alice 选随机数 a，计算 A = g^a mod p；Bob 选随机数 b，计算 B = g^b mod p
3. 交换公开值：Alice 发送 A 给 Bob，Bob 发送 B 给 Alice
4. 计算共享密钥：Alice 计算 K = B^a mod p = g^{ab} mod p；Bob 计算 K = A^b mod p = g^{ab} mod p

安全性

窃听者能看到 p、g、A、B，但要计算 K = g^{ab} mod p，需要从 A 或 B 中恢复 a 或 b——这正是离散对数问题，目前没有已知的多项式时间经典算法。

弱点

中间人攻击：协议缺乏身份认证，主动攻击者可以分别与双方建立独立的共享密钥，冒充对方进行通信。

现代应用

• ECDHE（椭圆曲线变体）是 TLS 1.3 中唯一支持的密钥交换机制
• 全球每天数十亿次 HTTPS 连接依赖此协议
• SSH、IPsec 等安全协议也使用 DH 密钥交换

来源

• raw/books/计算机科学/11-diffie-hellman-new-directions.md

相关

• Diffie-Hellman 论文 — 首次提出
• Whitfield Diffie — 共同发明者
• Martin Hellman — 共同发明者
• 公钥密码学 — 第一个方案
• 离散对数问题 — 安全性基础
• 中间人攻击 — 缺乏身份认证
• 后量子密码学 — Shor 算法威胁
• TCP-IP — TLS 使用 ECDHE